butsefal: (Байкал)
[personal profile] butsefal
Продолжу постить Лешины фотографии из поездки в ивановский энергетический институт. Стены ИГЭУ расписаны фресками, многие из них мне понравились. Вот, оцените:

Photobucket


Photobucket

Photobucket

Photobucket

Photobucket

Photobucket


И раз уж начал, вот вам еще задачка по математике. Сложнее, чем в предыдущем посте.
Квадратную доску размером 10 х 10 разделили на 100 квадратиков со стороной 1, а затем четыре угловых квадратика вырезали. Можно ли оставшуюся часть доски разрезать на 21 треугольник с одинаковыми площадями?

По мне, хорошая задача, потому что не требует никаких специальных математических знаний, чисто мозги.

Date: 2011-03-24 08:43 pm (UTC)
From: [identity profile] stahash.livejournal.com
прикольные фрески.

Date: 2011-03-24 08:55 pm (UTC)
From: [identity profile] http://users.livejournal.com/butsefal_/
ага
правда, ангел в Благовещении немного грузный...

меня Платон с Аристотелем впечатлили, они там во всю стену.

Date: 2011-03-24 09:08 pm (UTC)
From: [identity profile] sanya-ha.livejournal.com
это здорово

Date: 2011-03-25 07:14 pm (UTC)
From: [identity profile] --marina--.livejournal.com
про задачку. у меня получается что нет, нельзя разрезать. я решила считать эти квадратики как бы единицами измерения. получается 96/3=32, а 32 на 7 не делится.
вообще я с математикой давно уже не дружила...

Date: 2011-03-25 07:19 pm (UTC)
From: [identity profile] --marina--.livejournal.com
хотя ну и что, что не делится? какое-то мутное доказательство получается. тут скорее важно то, что самих треугольников число нечетное, т.е. их не сведешь к набору прямоугольников (которые потом нарезались бы пополам). и тогда мы имеем лишний острый угол в этой фигуре. в которой имеются только прямые углы, и при нарезании ее на прямоугольники тоже оставались бы прямые углы. вот!
вобщем выложи решение потом плз!

Date: 2011-03-25 07:20 pm (UTC)
From: [identity profile] http://users.livejournal.com/butsefal_/
во-во-во, теперь соедини два своих рассуждения и все ок!

Date: 2011-03-25 07:19 pm (UTC)
From: [identity profile] http://users.livejournal.com/butsefal_/
ты мыслишь в правильном направлении, надо посчитать требуемую площадь треугольника и дальше рассуждать "как резать?"
но то что площадь получается не целой еще ничего не значит...

я и сам давно не решал математику, от того такой кайф был, когда получилось.

Date: 2011-03-25 08:01 pm (UTC)
From: [identity profile] --marina--.livejournal.com
площадь получается 4.57 примерно. это значит, что произведение одной его стороны на перпендикуляр, восстановленный к ней из третьего угла (как он правильно называется? высота?), должно быть равно 9.14. даже если эта сторона равна 1, то у нас останутся хвосты, когда мы будем нарезать треугольники с перпендикулярами 9.14. ну и перебирая все остальные варианты, дающие в произведении примерно 9.14 (3*3, 4*2.28), получим, что остаются хвосты, из-за того, что у исходной фигуры такие неудобные края.
мутное доказательство, но лучше я не придумаю.
дайте более изящный вариант!

Date: 2011-03-25 08:25 pm (UTC)
From: [identity profile] --marina--.livejournal.com
не, я серьезно. должен быть более короткий и изящный вариант доказательства.
кстати, школьникам просто ответ "нет, нельзя", без доказательства, засчитывали?

Date: 2011-03-25 08:31 pm (UTC)
From: [identity profile] http://users.livejournal.com/butsefal_/
Может быть он и есть, но по мне и так хорошо, по-технарски. Обобщать тут сложно.
Я порядков математиков не знаю, у нас бы за догадку без доказательства поставили бы 1-2 балла из 10. А дальше победители и призеры - это 30% от общего числа участников.

Profile

butsefal: (Default)
butsefal

January 2012

S M T W T F S
1234567
8910 11121314
15161718192021
22232425262728
293031    

Style Credit

Expand Cut Tags

No cut tags
Page generated Aug. 17th, 2017 03:28 pm
Powered by Dreamwidth Studios